Von Zeit zu Zeit bitten mich Leser, über die wichtigsten ungelösten mathematischen Probleme zu schreiben. Manche sind zu kompliziert für eine Zeitung, sie würden zu viel Platz einnehmen, nur um zu erklären, worum es geht. Aber es gibt einige, die Sie hier kommentieren können, und diese sind wirklich die interessantesten. Ich beginne die Liste mit zwei berühmten Problemen der Zahlentheorie.

1. Primzahlzwillingsvermutung. Dies ist das älteste ungelöste Problem, das bis ins antike Griechenland zurückreicht. Primzahlzwillinge sind Paare von Primzahlen, deren Differenz gleich 2 ist, zum Beispiel 41 und 43.

Wenn wir größere Zahlen betrachten, entfernen sich die Primzahlen immer weiter voneinander (dies wird durch den Primzahlsatz erklärt, auf den ich hier ein anderes Mal eingehen werde). Dasselbe gilt für Primzahlzwillinge, nur viel schneller: Wir wissen, dass Primzahlzwillinge viel seltener sind als Cousins. Es geht darum zu zeigen, dass die Anzahl der Primzahlzwillinge immer noch unendlich ist.

Im Jahr 2013 zeigte Yitang Zhang, dass es eine Zahl N und unendlich viele Primzahlpaare gibt, deren Differenz höchstens N beträgt. Anfangs war N riesig (70 Millionen!), aber ein internationales Netzwerk von Mathematikern unter der Leitung von Terence Tao reduzierte es. für N = 246. Das Erreichen von N = 2 würde die Vermutung bestätigen, aber dafür werden neue Ideen benötigt.

2. Goldbachs Vermutung. In einem Brief an Leonhard Euler vom 7. Juni 1742 stellte der Deutsche Christiab Goldbach folgende Vermutung auf: Jede ganze Zahl größer als 5 lässt sich als Summe dreier Primzahlen schreiben (zum Beispiel 33=23+7+3) . Euler antwortete am 30. desselben Monats und wies darauf hin, dass dies dasselbe wäre wie der Beweis, dass jede gerade Zahl größer als 2 die Summe zweier Primzahlen ist (z. B. 42 = 23 + 19). Und er fügte hinzu: „Ich halte dies für ein garantiertes Theorem, obwohl ich es nicht beweisen kann.“

Wir wissen immer noch nicht, wie wir es beweisen sollen, obwohl die Aussage für alle Zahlen bis zu 18 Ziffern rechnerisch verifiziert wurde. Außerdem hat der in Deutschland geborene peruanische Mathematiker Harald Helfgott 2013 bewiesen, dass jede ungerade Zahl größer als 7 die Summe von drei Primzahlen ist. Dies wird als schwache Vermutung von Goldbach bezeichnet, weil es nicht ausreicht, um die ursprüngliche Vermutung zu beweisen, aber es ist ein guter Hinweis auf ihre Wahrheit: Wenn die ursprüngliche Vermutung falsch war, müsste die schwache Vermutung ebenfalls falsch sein.

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